Abacus ืืืืืื - ืืชืจืื ืืช ืืืืฆื ืืืฉืชืืฉ ืื
ืืืืืจ ืื
- ืื ืื ืืืืงืืก?
- ืืืชืจืื ืืช ืฉื ืืืงืืก ืืืืืื
- ืืืฆื ืืืฉืชืืฉ ืืืืงืืก ืืืืืื?
- ืกืคืืจื ืขื ืืกืืืืช
- ืืื ืืืื ืขื ืขืืจื ืฉื ืืืงืืก
- ืืืฆื ืืืื ืืช ืืื ืืืืช ืืขืืจืชื ืฉื ืืืงืืก
- ืืืจืืช ืืกืฃ ืขื ืืฉืืื ืืืช
- ืืืืื ืืืคืื ืขื ืืฉืืื ืืืช
- ืฉืืืืฉ ืฉื ืืืืงืืก ืืืื ืืช ืขืจื ืืืงืื
- ืืืฆื ืืืคืื ืืช ืืืืงืืก ืขืืืจ ืืืื ืืืืช
ืืืช ืืฉืืืืช ืืืืฆืืืืช ืืืืชืจ ืืืืฆืขืืชื ืคืขืืืืช ืืืืืื ืืืืืื ืืื ืืืข, ืชืืืฉื ืืฆืืขืื. ืื ืืืืืข ืืงืืืช ืืช ืืขืชื. ืืคืืื, ืืืืืืงืืื ืืืคืืื ืฉืืื ื ืืื ืืืื ืืืืื. ืขืืฉืื, ืืืืืื ืื ืืืืืืงื ืืื ืืืื ืืฉืืฉ ืืืื ืืชืืืืงื!
Abacus ืขืืฉื ืืชืืืืงื ืงื ืืืืื ืืืื ื ืืืืื.
ืื ืื ืืืืงืืก?
ืืืืื ืืืืื ืืช 'abax' ืฉืืื ื ืืืืื 'ืืฉืืื ืืืช' ื ืืืจืช ืคืืจืืฉื ืืฉืื ืฉืืื ืื ืฉืืืื. ืืืื, ืืขืฉื ืืชืคืชื ืืืืืืงื ืขืฅ ืืืืกืืจ ืขื ืืืจืืืืช ืฉื ืคืืกืืืง ืื ืืจืืื ืขืฅ. ืืขืฉื ืืงืืื ืืื ืืื ืฉืืื ืื ืืื ืฉืื ืืืขืืจื ืืื ืื ืื ืคืืืื ืืื ืืืฉื. ืื ืืื ืจืง โโืืจืืื ืื ืืฉืืื ืืืช ืืชืืช ืฉืืงืืจื ืืืืคื ืืืื ืื ืืฉืืฉ ืืืืื ืืื. ืืืืงืืก ืืฉ ืืงืืจ ืืืืื ืืช ืืื ืืืจืืคื, ืกืื ืืจืืกืื, ืื ืืืื ืืืืืืง ืฉืื ืืื ื ืืืืข.
ืืืกืืืจืื ืฉื ืืืงืืก
ืืชื ืืืืข ืขื ืืืฉืืื ืืื ืืื ืืื ืืืฉืื ืฉืฉืืืฉ ืืคื ื ืืกืคืจืื ื ืืชืื ืืืืฆืื. ืื ืฉืื ืจืฆื ืืชืงืฉืจ ืืืฉืืืื ืื ืืื, ืืืืื ืฉืืืฉื ืืฉืืื ืืืช. ืืืจืืช ืืืช ืืื ืฆืืจื ืืื ืืื 'ืฉื ืืืฉืื, ืืฉืืื ืืืช ืืฉืืฉ ืืืฆืื ืืชืืืืงื ืืืืืื ืืขืืื ืืืืืจื ื.
ืืืชืจืื ืืช ืฉื ืืืงืืก ืืืืืื
ืืืง ืื ืืืชืจืื ืืช ืืืืืื:
- ืืคื ืฉืื ื ืืจืฉืื ืืฉืืืจ ืขื ืืืืข ืืืืื, aacus ืืกืืืข ืืคืชื ืืืืจืื ืืืง.
- A ืืฉืืืืก ืืืจืฉ ืื ืจืง ืงืืื ืืฆืื ื ืคืฉืืช ืืื ืื ืืืืช ืืกืืืืช ืฉื ืคืื ืงืฆืืืช ืืืืื ืืช ืืื ืืข, ืืคืขืืช ืืืงืื ืฉืื ืื ืฉื ืืืื.
- ืื ืขืืืจ ืืืื ืืืืืื ืืืฉืืืื ืืื ืืจืืืช ืืืชื ืืืืืื ืืจืืื. ืื ืืกืคืง ืืืืื ืืืืืื ืืขืชืื ืืืืฆืขืืช ืืืืื.
- ืืืืื ืืช ืืกืืื ืืืืฆืขืืช ืืฉืืื ืืื ืืื ืืืฉื ืื ืงืื ืืืื ืืืืื ืืื ืืขืืืจ ืืฉืคืจ ืืช ืืจืืืื ืฉื ืืืื ืฉืื.
- ืคืขืืืืช ืืชืืืืืช ืืกืืกืืืช ืืื ืืืืืจ ืืืืกืืจ ื ืืชื ืืืืื ืืืขืืืืช ืืจื ืืฉืืื ืืื.
- ืืืงืจืื ืืจืื ืื ืืชืืืืงื ืืจืื ืืืืื ื ืืชื ืืืคื ืขื ืืื ืืฉืชืืฉ ืืฉืืื ืืช ืขื ืชืืฆืืืช ืืืืืช ืืืชืจ ืืขืืืช ืืฉืชืืฉ ืฉืืื ื abacus.
- ืืื ืืืื ืืฉืชืคืจ ืืืชืืืืงื, ืืืืืืื ืฉืืื ืืื ืืืืคื ืืจืืื.
- ืืืืจ ืืฉืืืืฉ ืืจืืื, ืืืื ืชืืื ืืืฉืื ื ืคืฉืืช ืื ืื ืืฉืชืืฉื ืืื ืืคืชืืจ ืืขืืืช ืืชืืืืืช. ืฉืืื ืื ืฉื ืืืืื ืืกืืืขืช ืืื ืืืคืืง ืชืฉืืืืช ืืืืืืช ืืืฆืืื ืืืืืืืืื.
ืืืฆื ืืืฉืชืืฉ ืืืืงืืก ืืืืืื?
ืืฉื ื ืคืขืืืืืืช ืจืืืช ืฉื ืืืืงืืก ืฉื ืืชื ืืืฉืชืืฉ ืืื ืืื ืืืืฉืืจ ืืช ืืืืืื. ืืืฉืืงืื ืืืคืขืืืืืืช ืืืื ืฉืื ืื ืขืืืจ ืื ืงืืืฆืช ืืื. ืขื ืืืช, ืจืฉืืื ืื ืฉื ืืฉืืงืื ืคืืคืืืจื ืืฉื ืืืกืจ ืืกืืืืืื ืืืงืืืช ืืืืื.
ืืืืจืื ืืืจืืฉืื ืื ืื:
- ืคืฉืื, ืฆืืขืื ื
- ืกืืื ืืชื ืืขื ืืืื
ืืฉืืื 'ืืชืื ืืช ืืืขืืจ ืฉืื'
- ืืชืื ืขื ืืฆืืช ืื ืืืจืืืื ืฉื ืื ืฉืืจื ืืฆื ืืื ืฉื ืืืฉืืื ืืื. ืืืื ืื ืืช ืืืฆื ืืฉื ื ืฉื ืืฉืืจื ืจืืงื.
- ืืงืฉื ืืืืื ืฉืืื ืืขืงืื ืืืจ ืืฆืขื ืืื ืฉืืื ืืงืคืืื ืืืืืื ืืื ืืจืื ืืฆื ืืฉื ื, ืืงืฉื ืืืืื ืืืงืืช ืืชืื. ืืื ืฉืื ืขืืฉืื ืืช ืืืชื ืืืื.
- ืขืืฉืื, ืืฉืืจื ืืืื ืืืขืืืจ ืขืื ืืื ืืจืืืื ืืืืงืฉ ืืืืื ืฉืื ืืขืฉืืช ืืช ืืืชื ืืืืจ. ืืื ืฉืื ืืฉื ืื ืืช ืืืกืคืจ ืืืืืืง ืฉื ืืจืืืื ืืฆื ืืฉื ื.
- ืืืืจ ืขื ืืชืืืื; ื ื ืืืืืช ืขืจื ืืื ืืื ืืขืืืจ ืืืื ืืขืฉืืช ืืขืืืืช ืืกืคืืจืช ืืืกืคืจ ืืืืืืง ืฉื ืืจืืืื ืื.
- ืืื ืืฉืืืจ ืืช ืื ืืขื ืืื, ืื ืืืืช ืืกืืจ ืขืืื ืื ืืืจื ืืื ืืืฉืืฉ ืืช ืืกืคืจ ืืจืืืื ืืชื ืืฉืืจืช ืืช ืืฉืืจืืช ืฉืืชื ืืฉืืง ืขื.
- ืื ืืืื ืืฉ ืืช ืืืืฉืจืื ืฉื ืื, ืืงืื ืืช ืืืฉืืง ืขื ืืื ืืขืืจืช ืืฆืืืื.
- ืืื ืฉืืชื ืขืืฉื ืืช ืื ืืื ืืืืืื ืื ืืชืื ืืง ืฉืื ืืื ืคืขืื. ืืฉ ืื ืื ืืช ืืืคืฉืจืืช ืฉื ืฉืืืืฉ ืงืื ืขื ืืื ืกืคืืจืช ืืกืคืจืื ืืงืื ืจื ืขืืืจ ืคืขืื. ืืขืฉืืช ืืช ืื ืืขื ืืื ืืื ืืืคืฉืจ ืขืืืจ ืืืืื ืงืื ืื.
ืฉืืืช ืืฉืืง ืืกืคืืจื
- ืืขืืจ ืืจืืืื ืืืืื ืืฉืืื (ืื ืืืจื ืืืจืช). ืืขืฉืืช ืืช ืื ืืื, ืื ืืืื ืฉืื ืืืื ืืจืืืช ืืื ืืจืืืื ืืฉ ืื ืืฉืชื ื ืืืื ืืฉ ืื ื ืฉืืจ ืืืืืจ.
- ืืื ืฉืืฉ ืืงืื ืืืืฆืข ืืฉืืจื ืืื ืืืขืืืจ ืืช ืืืจืืืื ืื ืืืืฉืจ ื ืืจืฉ.
- ืฉืื ืืช ืืืื ืืืขืืืจ ืืช ืืืกืคืจ ืืืืืืง ืฉื ืืจืืืื ืืฆื ืืฉื ื ืืืกืคืืจ ืืช ืืกืคืจ ืืจืืืื ืื. ืขืืฉืื, ืืืืงืื ืืื ืืกืคืืจ ืืช ืืกืคืจ ืืืจืืืื ืฉื ืืชืจื ืืืืืจ.
- ืฉืื ืืช ืืืื ืืกืคืืจ ืืช ืืืกืคืจ ืืืืื ืฉื ืืจืืืื ืขื ืืื ืืขืืจืช ืืืชื ืืืจืื.
ืกืคืืจื ืขื ืืกืืืืช
ืืื ืื ืืืกืืืืช ืืืขืืจืืื ืืืืงืืก ืืืืืื:
- ืืื ืฉืืืงืื ืืืจืื ื ืืื
- ืืงืคื ืืืงืฆืืช ืขืจื ืืื ืขืืืื
- ืืขืืจืช ืืจืื ืืื ืืืขืื ื ืืฉื ืืื ืืื, ืฉื ื ืืจืืืื ืืื ืฉื ืืื ืืื ืืืื
ืืื ืืืื ืขื ืขืืจื ืฉื ืืืงืืก
ืืฉื ื ืืกืคืจ ืจืืืช ืฉื ืชืืกืคืืช ืฉื ืืชื ืืืฉืชืืฉ ืืื ืขื ืืฉืืื ืืืช:
ืื ืืกืฃ
ืื ืื ื ืฆืจืืืื ืืืืกืืฃ ืขืจื ืืื ืืจืื. ืืืจืืื ืืืกืืกืืืช ืืืชืืื ืืืื ืืชืช ืืช ืืขืจื ืฉื ืื ืืื ืืจืื. ืืืื ืืืืื ืืืช ืืืืืื.
3 + 2 = 5. ืืืืื ืื ืืืืื ืืืืขืฉืืช ืขื ืืฉืืื ื ืืืืคื ืื:
- ืืืืื ืืช ืื ืืืจืืืื ืืฆื ืืื (ืขืืืฃ ืฉืืื)
- ืขืืฉืื, ืืืืื ืฉืืืฉื ืืจืืืื ืืืื ื, ืืืฉืืืจ ืืงืื ืืื ืืฆืืข ืืืฉื ืืช ืฉื ืืื ื ืืกืคืื
- ืฉืื ืืช ืืืื ืืชืืื ื ืืช ืฉืื ืืื ืืืืกืืฃ ืืช ืืขืจื ืขื ืืื ืืขืืจืช ืฉื ื ืืจืืืื ืืงืจืืช ืฉืืืฉืช ืืจืืฉืื ืื. ืืกืืื ืืืื 5 ืืื ืืชืฉืืื.
ืชืืกืคืืช ืืจืืฉ
Abacus ืืื ืืื ืืชืืืืงื Vedic, ืืฉ ืคืืืช ืืขืฉืืช ืขื ืืกืคืืจ ืืขืื ืขื ืืกืืจืืืืืช. ืืกืืจืืืืืช ืืื ืื ืืืคืชื ืืืชืคืชืืืช ืืืฉืืื, ืืืืืจืื ืืืืืืื ืืืจืื ืฉื ืืืืืช ืื ืืืืช. ืขืืืจ ืชืืกืคืืช ืืชืงืืืืช ืฉื ืืืฉืืื ืืื, ืืืกืืจืืืืืช ืืคืฉืืืืช ืืืืืช ืืขืืจื:
ืืกืืจืืืื 10S
ืืืืื: 6 + 9 = 15
- ืืคืื ืืช ืืืื ืืฉืืจืช ืฉืืฉื ืืชืฉืขื ืืจืืืื ืืชืื ืฉืชื ืืฉืืจืืช ืืจืืฉืื ืืช ืืืชืืื.
- ืขืืฉืื, ืืื ืืขืฉืืช ืืช ืื ืฉืืื ืงืื ืืืชืจ ืฉื ืืืฉืื, ืืืจืื ืืื ืืืขืืืจ ืืจืื ืืื ืืชืื ืืฉืืจื ืฉื ืฉืืฉื ืืืื ืืืคืื ืืืชื ืืืืฉื ืืืืืกืืฃ ืขืื ืืื ืขื ืชืฉืข ืืืื ืืขืฉืืช ืืช ืื 10. Voila! ืืฉ ืื ื ืืืฉ-ืขืฉืจื ืฉืงื ืืืชืจ ืืืฉื.
ืืกืืจืืืื ืฉื ืฉืชื ืืืืืฉืื /
ืืืืื: 7 + 6 = 13
- ืืขืืจ ืฉืืขื ืืจืืืื ืืฉืืจื ืืจืืฉืื ื ืืฉืฉ ืืืฉืืจื ืืืื.
- ืฉืืืจ ืขื ืฉืื ืืืฆืืข ืืืืจ ืืืืจืื ืฉื ื ืืจืืืื ืฉื ืฉืืขื ืืจืืืื ืืื ืืฉืืจ.
- ืฉืืืจ ืขื ืฉืื ืืฆืืข ืืื ืืืจืื ืืืืจืื ืฉื ืฉืฉืช ืืื ืืฉืืจ.
- ืขืืฉืื, ืื ืฉืืชื ืืงืื ืืื 5 ืืื ืืืช ืืฉืืจืืช, ืคืฉืื ืืืืกืืฃ ืฉืืืฉื ืืกืคืืจื ืฉื ืขืฉืจ
- ืื ืืืื ืืืืขืฉืืช ืขื ืื ืืกืคืจ ืืืื ืืืืืฉื.
ืืืฆื ืืืื ืืช ืืื ืืืืช ืืขืืจืชื ืฉื ืืืงืืก
ืื ืงื ืืื ืชืืกืคืืช. ืืืขืฉื, ืงื ืืืชืจ.
ืืืืื 8-6 = 2
- ืืคืื ืืช ืืืื ืืฉืืจืช 8 ืืจืืืื ืืืื ื.
- ืืืืืจ ืืื ืืื ืืื ืืก ืืืื, ืืจืืืื ื ืืกืคืื ืฆืจืื ืืืกืืจ ืืื ืืืกืืฃ.
- ืืืฃ ืืช ืืืื ืืืขืืืจ 6 ืืจืืืื ืืืจื ืืฉืืจ ืืืจืืืื.
- ืืืื ืืืื ืื ืืฉืืจืืืช ืฉื ื ืืจืืืื ืื ืชืืฆืื ืฉื 8-6. ืืืืืจ 2.
ืืืจืืช ืืกืฃ ืขื ืืฉืืื ืืืช
ืื ืืขื ืืื ืืืื ืืืืื ืขื ืืืืืข ืืืืื ืขื ืืืฉืืื ืืื. ืืจื ืืจืืจื ืืืืื ืืช ืืขืจื ืืืช ืืืคืืื ืืืืืข.
- ืืฉืืืจ ืขื ืืืืข ืจืืคื ืืื, ืืืืข ืฉื ื ืจืืคื, 5 ืจืืคื ืืืืข, 10 ืจืืคื ืืขืจื, 20 ืจืืคื ืืขืจื, 50 ืจืืคื ืคืชืง ื 100 ืจืืคื ืืขืจื ืขื ืืชืฆืืื.
- ืืืง ืืขืฉืจ ืืฉืืจืืช ืืฉื ื ืืฆืื.
- ืฉืืืจ ืืช ืืขืจื ืฉื 100 ืืจืืืื ืืื 100 ืจืืคื ืืืื ืืืงืฆืืช ืืช ืืขืจื ืฉื ืจืืคื ืืื ืืื ืืจืื.
- ืขืืฉืื ืืืจืืืช ืืช ืจืืคื ืืื ืืืืกืืืจ ืื ืื ืืจืื ืฉืืื ืืื, ืฉื ืืื ืืืจืืืื ืฉืืื ืืืืข ืฉื ื ืจืืคื, ืืืฉ ืืจืืืื ืฉื ืืืจืืืช ืืืช ืืืืืช 5 ืจืืคืืืช, ืืฉืชื ืงืืืฆืืช ืฉื ืืืฉ ืืกืขืืฃ ืืื ืื ืขืฉืจื. ืื ืืืืง ืฉื ืืืืฉืื ืืืืืช ืืืืฉืื, ืื ืืืืืฉืื ืืื ืืืคื 100 ืจืืคื ืืขืจื.
- ืืจืืข ืฉืืืื ืืงืื ืืช ืื, ืืขืจื ืืืื ืืืืืช ืื ื 1000 ืจืืคื ืืื ืืจืื ืืฉืืื 10 ืจืืคื.
ืืืืื ืืืคืื ืขื ืืฉืืื ืืืช
ืืฉ ืื ื ืื ืืืืืืื ืืืืืืื ืฉื multiplications, ืื ืืฉ ืื ื ืฉืืื ืืช ืื ืืฉืืืื ืืช! ืืืืงืืก ืืฉ ืืืฉื ืืืจืช; ืื ืืจืื ืื ืืืคื ืืื ืจืง ืกืืื ืฉื ืืกืคืจ ืืกืืื ืคืขืืืื, ืฉืืืฉ ืคืขืืื ืืื ืืืื.
ืืืืื: 4 * 4 = 16
- ืืคืื ืืช ืืืื ืืฉืืจืช ืืจืืข ืืืจืืข ืฉืืจืืช ืืฆื ืืฉื ื
- ืืืืฃ ืืช ืืืื ืฉืื ืืกืคืืจ ืืช ืืจืืข ืืจืืข
- ืกืืื ืื ืืืื 16. ืืืื ืืืื ืืืคื ืืืืืช ืืืืข ืืื 4 * 4 ืืื ืจืง 4 + 4 + 4 + 4
ืฉืืืืฉ ืฉื ืืืืงืืก ืืืื ืืช ืขืจื ืืืงืื
ืื ืื ืื ื ืืืจืฉืื ืืืื ืืขืืจ ืืขืจื ืคืฉืื ืืืืฉืชืืฉ ืื ืืื ืืืจืื ืืื ืืืืื ืืช ืขืจื ืืืงืื ื ืืชื ืืขืฉืืช ืืืช ืืฆืืจื ืคืฉืืื ืืงืื.
- ืคืฉืื ืืืืืื ืืช ืืขืจื ืฉื ืืจืื ืืื ืขื ืื ืฉืืจื.
- ืืฉืืื ืืจืืฉืื ื ืืืืฆืืช 0-9 ืขื ืืขืจื ืฉื 1 ืขืืืจ ืื ืืจืื.
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